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動態(tài)局域：讓電子、光子「慢」下來

動態(tài)局域最初在外加交流電場中被發(fā)現(xiàn)，電子在其中演化會受到抑制，于1986年由美國新墨西哥大學(xué) V. M. Kenkre 組觀測報(bào)道。2000年以來，西班牙光子科學(xué)研究所、德國耶拿大學(xué)等研究組利用周期性彎曲光波導(dǎo)或光子晶格模擬外加交流電場，也觀測到了波包受到抑制的現(xiàn)象，特定參數(shù)下的正弦彎折波導(dǎo)甚至能夠完全將光子局域在一根波導(dǎo)中。下圖對比了電子在正弦周期電場中的傳播和光子在正弦彎折波導(dǎo)系統(tǒng)中的演變。紅色波浪線代表外加交流電場，藍(lán)色波浪線代表正弦彎折波導(dǎo)，粒子沒有受到抑制的演化范圍如淺色陰影所示，深色陰影代表粒子在受到抑制的情況下的演化范圍。

近十年來，關(guān)于動態(tài)局域的量子模擬研究有所停滯，例如其演化方差隨傳輸時間的定量關(guān)系從未被演示，原因之一在于以往制備大規(guī)模演化路徑比較困難。目前三維光子芯片的技術(shù)進(jìn)展帶來新的契機(jī)。事實(shí)上，動態(tài)局域的傳輸特性可用來分析電子遷移率的各向異性、自旋系統(tǒng)的演化等物理現(xiàn)象，因此實(shí)驗(yàn)研究動態(tài)局域的傳輸特性具有重要意義。

基于周期性彎折光波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)動態(tài)局域，相當(dāng)于對波導(dǎo)引入有效折射率的改變。對于正弦彎折波導(dǎo)，有效耦合系數(shù)為：

  是直波導(dǎo)時的耦合系數(shù)，A、L、d分別為正弦曲線振幅、周期以及兩根波導(dǎo)沿x方向的間距，  為波導(dǎo)有效折射率，  為入射光波長。  是一類貝塞爾函數(shù)，  函數(shù)取值始終小于1，并且在特定變量下可取為0。  為零時意味著完全動態(tài)局域。  始終小1，對應(yīng)波包的抑制。光芯片上的量子行走模型可以很好地對應(yīng)這種調(diào)制Ceff實(shí)現(xiàn)動態(tài)局域的模型。量子行走的演化符合  ，哈密頓量  為  ，  的對角線項(xiàng)和非對角線項(xiàng)分別為波導(dǎo)傳輸常數(shù)  和波導(dǎo)耦合系數(shù)  。 將  代替  放入量子行走的哈密頓量中，得到光在正弦彎折波導(dǎo)中的演化結(jié)果。

在一維和二維波導(dǎo)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)動態(tài)局域 量子行走展示量子模擬優(yōu)勢

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如下圖所示，分別是一維（上）與二維（下）情況。將光子注入到陣列之中，實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)觀測到了光子演化受到抑制的現(xiàn)象。

在一維實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)觀察到光子演化明顯受到抑制。

光在波導(dǎo)中的演化傳輸特性通常由傳輸方差（variance）  來衡量:

  為波導(dǎo)與初始入始波導(dǎo)的距離，  為該波導(dǎo)的光強(qiáng)概率，可以通過量子行走演化得到。對于一維正弦彎折波導(dǎo)，動態(tài)局域的傳輸方差也可通過解析方法直接求得，與純直波導(dǎo)傳輸方差  存在如下關(guān)系：

這樣解析方法與 公式(x)量子行走概率分布得到的結(jié)果一致。

對于二維實(shí)驗(yàn)就更為復(fù)雜了，在圖4中我們看到不同彎折方向的  各不相同，這種各向異性導(dǎo)致二維情況下動態(tài)局域的傳輸方差很難求出解析解。此時，量子行走方法仍然適用，可以將各向異性的  導(dǎo)入哈密頓量，通過得到在各波導(dǎo)的概率分布，再根據(jù)  得到二維動態(tài)局域的傳輸方差。如圖所示，通過對比純直波導(dǎo)和彎折波導(dǎo)的結(jié)果，光子在水平方向的演化受到了抑制而垂直方向不明顯，與傳輸方差的值一致。通過將動態(tài)局域模型映射至量子行走哈密頓量，得到二維結(jié)構(gòu)動態(tài)局域難以直接解析計(jì)算的傳輸方差，發(fā)揮出量子模擬的優(yōu)勢。

或可應(yīng)用于片上量子存儲

研究團(tuán)隊(duì)指出動態(tài)局域或可用于實(shí)現(xiàn)片上量子態(tài)的維持。量子信息處理中，想要維持量子態(tài)波包信息，理論上可以將每根波導(dǎo)用V型槽分別接出到一根根光纖中再導(dǎo)出到存儲系統(tǒng)中，但每根光纖的細(xì)微差異會帶來原光信息幅度和相位不可估測的改變，實(shí)際操作的可行性難以保證。動態(tài)局域的量子模擬在特定彎折參數(shù)設(shè)置下可實(shí)現(xiàn)有效耦合系數(shù)為零，即整個演化過程停滯下來維持原狀態(tài)，這個特征可用于實(shí)現(xiàn)整個量子態(tài)波包的片上維持。

為此實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，如圖5所示，光在純直波導(dǎo)、先直后彎波導(dǎo)和先彎后直波導(dǎo)中圖上半部分為光子演化隨時間的變化示意圖，而下圖則是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)圖案基本相同，測得三者的方者也是一致的。首次實(shí)驗(yàn)展示動態(tài)局域?qū)α孔討B(tài)波包的維持。想要維持特定量子態(tài)波包，只需要在直波導(dǎo)后接入特定彎折波導(dǎo)。而想讓該波包繼續(xù)演化時，可以再次接入直波導(dǎo)。并且，量子光源在通過芯片后對Cauchy-Schwarz不等式的破壞程度依舊能保持125個標(biāo)準(zhǔn)差，證明了動態(tài)局域波導(dǎo)對量子性的維持。

這種設(shè)計(jì)可以靈活地調(diào)節(jié)片上量子態(tài)波包的維持，擴(kuò)展了動態(tài)局域的實(shí)用性，為今后片上量子量子信息處理帶來啟示。

當(dāng)前，集成光量子芯片正逐漸成為量子模擬和量子信息處理的強(qiáng)大工具。通過三維波導(dǎo)布局、彎折波導(dǎo)等各種豐富的波導(dǎo)調(diào)制方法，目前這種基于光子芯片的可擴(kuò)展量子模擬器已實(shí)現(xiàn)了許多有趣現(xiàn)象的模擬，例如分形結(jié)構(gòu)中的量子傳輸和量子態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)等。

此前，金賢敏團(tuán)隊(duì)受邀在《自然?光子學(xué)》（Nature Photonics）發(fā)表新聞觀點(diǎn)（News &Views）[Nature Photonics 16, 178-179 (2022)]，指出集成光量子芯片具有精準(zhǔn)構(gòu)建各種哈密頓量的豐富實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，是專用量子?jì)算及量子模擬的理想平臺。集成光子芯片不止具有更高的集成度，而且它的精細(xì)調(diào)控能力可以使其做到很多分立光學(xué)器件無法完成的任務(wù)，此外，集成光子芯片具備更高的可擴(kuò)展性和可重復(fù)操作的性能穩(wěn)健性。這些優(yōu)勢使得光量子信息處理的工具箱得到極大的豐富和加強(qiáng)。